MATERI FUNGSI KUADRAT
A. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dengan bentuk umum f(x) = ax2+bx+c, a≠0 dengan a,b,c ÎR Grafik fungsi tersebut berbentuk parabola
Contoh fungsi kuadrat
f(x) x2+6x+8
dengan nilai a = 1, b = 6, c = 8
B. Grafik Fungsi Kuadrat
1. Menggambar grafik fungsi kuadrat sederhana yang daerah asalnya berupa interval.
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
1. Tentukan titik-titik koordinat yang terbentuk pada grafik fungsi f, dengan cara mensubtitusikan nilai x pada daerah asal (pilih yang bulat) ke persamaan fungsi kuadrat dengan menampilkannya dalam tabel.
2. Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius
3. Hubungkan titik padas langkah ke 2 sehingga membentuk sebuah kurva
Contoh
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x)= -x2+2x+3= 0 dengan daerah asal D ={x| -2 £ x £ 4, x Î R}
Jawab :
D ={x| -2 £ x £ 4, x Î R}
D = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
Langkah 1
Kita buat tabel menentukan titik (x,y) yang terletak pada grafik fungsi f :
Kita masukkan nilai domain (daerah asal) ke dalam persamaan f(x)= -x2+2x+3
F(-2) = -(-2)2 + 2.(-2) +3 = (-4) + (-4)+ 3 = -5 F(-1) = -(-1) 2 + 2.(-1) +3 = (-1) + (-2) + 3 = 0 F(0) = -(0) 2 + 2.(0) + 3 = 3 F(1) = -(1) 2 + 2.(1) + 3 = (-1) + 2 + 3 = 4 F(2) = -(2) 2 + 2.(2) + 3 =(-4) + 4 +3 = 3 F(3) = -(3) 2 + 2.(3) +3 = (-9)+6+3 = 0 F(4) = -(4) 2 + 2.(4) + 3 = (-16) + 8 + 3 |
|
Langkah 2
Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius :
(-2,5); (-1,0); (0,3); (1,4); (2,3); (3,0); (4,5)
Langkah 3
Hubungkan titik pada langkah ke 2 sehingga membentuk sebuah kurva
Berdasarkan gambar di atas kita dapat menyimpulkan beberapa hal sbb :
1. Parabola membuka ke bawah, (perhatikan nilai a dari bentuk ax2+bx+c)
2. pembuat nol fungsi adalah x = -1 dan x = 3
3. Parabola tersebut memotong sumbu y di titik (0,3)
4. Persamaan sumbu simetri adalah x = 1
5. Koordinat titik balik maksimum adalah (1,4)
6. Nilai maksimum fungsi adalah 4
7. Daerah hasil fungsi adalah {y| -5£y£4, y Î R}
