materi fungsi kuadrat kelas x

 MATERI FUNGSI KUADRAT

A.      Fungsi Kuadrat

          Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dengan bentuk umum f(x) = ax²+bx+c, a≠0 dengan a,b,c ÎR Grafik fungsi tersebut berbentuk parabola

Contoh fungsi kuadrat

          f(x) x²+6x+8

          dengan nilai a = 1, b = 6, c = 8

B.      Grafik Fungsi Kuadrat

1.       Menggambar grafik fungsi kuadrat sederhana yang daerah asalnya berupa interval.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

1.   Tentukan titik-titik koordinat yang terbentuk pada grafik fungsi f, dengan cara mensubtitusikan nilai x pada daerah asal (pilih yang bulat) ke persamaan fungsi kuadrat dengan menampilkannya dalam tabel.

2.    Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius

3.    Hubungkan titik padas langkah ke 2 sehingga membentuk sebuah kurva

Contoh

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x)= -x²+2x+3= 0 dengan daerah asal D ={x| -2 £ x £ 4, x Î R}

Jawab :

D ={x| -2 £ x £ 4, x Î R}

D = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

Langkah 1

Kita buat tabel menentukan titik (x,y) yang terletak pada grafik fungsi f :

Kita masukkan nilai domain (daerah asal) ke dalam persamaan f(x)= -x²+2x+3

F(-2)    = -(-2)2 +  2.(-2) +3             = (-4) + (-4)+ 3             = -5 F(-1)    = -(-1) 2 +  2.(-1) +3             = (-1) + (-2) + 3             = 0 F(0)     = -(0) 2 +  2.(0) + 3             = 3 F(1)     = -(1) 2 +  2.(1) + 3             = (-1) + 2 + 3             = 4 F(2)     = -(2) 2 +  2.(2) + 3             =(-4) + 4 +3             = 3 F(3)     = -(3) 2 +  2.(3) +3             = (-9)+6+3             = 0 F(4)     = -(4) 2 +  2.(4) + 3             = (-16) + 8 + 3

x -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) -5 0 3 4 3 0 -5

Langkah 2

Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius :

(-2,5); (-1,0); (0,3); (1,4); (2,3); (3,0); (4,5)

Langkah 3

Hubungkan titik pada langkah ke 2 sehingga membentuk sebuah kurva

Berdasarkan gambar di atas kita dapat menyimpulkan beberapa hal sbb :

1.    Parabola membuka ke bawah, (perhatikan nilai a dari bentuk ax²+bx+c)

2.    pembuat nol fungsi adalah x = -1 dan x = 3

3.    Parabola tersebut memotong sumbu y di titik (0,3)

4.    Persamaan sumbu simetri adalah x = 1

5.    Koordinat titik balik maksimum adalah (1,4)

6.    Nilai maksimum fungsi adalah 4

7.    Daerah hasil fungsi adalah {y| -5£y£4, y Î R}